هدف از این آزمایش آشنایی با رفتار فرکانسی مدارهاي مرتبه اول نحوه تأثیر مقادیر عناصر در این رفتار مشاهده پاسخ دامنه

Transcript

1 آزما ی ش شش م: پا س خ فرکا نس ی مدا رات مرتبه اول

2 هدف از این آزمایش آشنایی با رفتار فرکانسی مدارهاي مرتبه اول نحوه تأثیر مقادیر عناصر در این رفتار مشاهده پاسخ دامنه و پاسخ فاز بررسی رفتار فیلتري آنها بدست آوردن فرکانس قطع و پهناي باند آنها است. مقدمات هنگامی که یک موج سینوسی با دامنه ثابت n و فرکانس متغیر f به دو سر یک مدار خطی اعمال میشود ولتاژ خروجی )یا پاسخ مدار( نیز موجی سینوسی ولی با دامنه و فازي متفاوت با ولتاژ ورودي بوده و تابعی از فرکانس موج ورودي خواهد بود. بنابر این باشد میتوان ولتاژ خروجی را بصورت زیر نوشت : اگر ولتاژ ورودي به صورت نسبت ولتاژ خروجی به ولتاژ ورودي تابعی از فرکانس بوده و به تابع پاسخ فرکانسی و یا تابع انتقال موسوم است و با رابطه زیر نشان داده میشود: بطوریکه خواهیم دید و φ تابع فرکانس f خواهند بود. منحنی نمایش تغییرات دامنه و منحنی تغییرات φ نسبت به فرکانس به مشخصه فاز موسوم است. نسبت به فرکانس به مشخصه پاسخ فیلتر باالگذر شکل زیر را که اتصال سري خازن و مقاومت است در نظر بگیرید. خروجی از دو سر مقاومت گرفته میشود. شکل )1-6(

3 تابع پاسخ فرکانسی براي این مدار عبارت است از: در فرکانسهاي باال وقتیکه >> 1 ωrc است 0 φ و 1 و وقتیکه << 1 ωrc می باشد 00 φ و 0 و به این ترتیب مدار RC فوق که ولتاژهاي با فرکانس باال را از خود عبور میدهد و ولتاژهاي و با فرکانس پایین را به شدت تضعیف مینماید به فیلتر باالگذر موسوم است. در این حالت نیز فرکانس قطع جایی است که ولتاژ خروجی به داریم: ولتاژ ورودي در فرکانس عبور کاهش می یابد. بنابراین 1 2 فیلتر پایین گذر شکل زیر مدار مرتبه اول سري RC را نشان میدهد و خروجی از دو سر خازن گرفته میشود. شکل )2-6(

4 اکنون مدار RC شکل باال را در نظر میگیریم. تابع پاسخ فرکانسی براي این مدار بصورت زیر تعیین میشود: که در آن: رابطه نخست نشان میدهد که در فرکانسهاي پایین وقتی که >> 1 ωrc است 1 خواهد بود. همچنین در فرکانسهاي باال وقتی که << 1 ωrc میباشد 0 است. مدار RC فوق که ولتاژهاي با فرکانس پایین را از خود عبور میدهد و ولتاژهاي با فرکانس باال را به شدت تضعیف مینماید به فیلتر پایین گذر موسوم است. خاصیت دیگر این مدار اختالف فازي است که بین ولتاژ خروجی و ولتاژ ورودي ایجاد می نماید. بطوریکه از می آید در فرکانسهاي پایین 0 φ بوده و در فرکانسهاي باال 00 φ خواهد بود. رابطه دوم )فاز( بر فرکانس قطع یا فرکانس نصف قدرت که با f c 1 2 نشان داده میشود فرکانسی است که صافی پایین گذر فرکانسهاي باالتر از آن را به شدت تضعیف میکند. در این فرکانس اندازه توان خروجی به نصف ماکزیمم توان خروجی میرسد )در این مدار ولتاژ خروجی به ولتاژ ورودي در فرکانس عبور کاهش می یابد(. بنابراین فرکانس قطع برابر است با:

5 و) فیلتر میان گذر شکل زیر ترکیب دو فیلتر پایین گذر و باالگذر را بطور سري نشان میدهد. تابع پاسخ فرکانسی براي این مدار عبارت است از: شکل )3-6( در فرکانسهاي باال (1 << ωrc همچنین در فرکانسهاي پایین (1 >> (ωrc خواهیم داشت: 0 لذا خروجی در بعضی فرکانسهاي میانی به ماکزیمم مقدار خود خواهد رسید و با تغییر فرکانس به صورت صعودي یا نزولی خروجی کاهش خواهد یافت لذا این مدار به فیلتر میانگذر موسوم است. فرکانسی که در آن خروجی به ماکزیمم خود میرسد فرکانس مرکزي یا میانی نامیده و با f 0 نشان میدهند. اختالف بین دو فرکانس که در آنها خروجی به 1 2 برابر ماکزیمم خودش میرسد پهناي باند نامیده میشود. در این دو فرکانس توان خروجی به نصف ماکزیمم توان خروجی میرسد. محاسبه فرکانس مرکزي به شکل زیر انجام میشود:

6 محاسبه پهناي باند به شکل زیر است: منحنیهاي لیساژو و اندازه گیري دامنه و اختالف فاز یکی از روشهاي بدست آوردن پاسخ فرکانسی یک مدار استفاده از اشکال لیساژو است. تصاویر لیساژو تصاویري هستند که در آنها یک موج بر حسب موج دیگر ترسیم میشود به گونهاي که متغیر زمان از معادالت شکل موج حذف شود. به کمک این تصاویر میتوان اختالف فاز میان دو موج سینوسی هم فرکانس و نیز نسبت فرکانسی دو موج سینوسی را بدست آورد. دو موج سینوسی x = x 0 sin ωt و (φ y = y 0 sin(ωt + را در نظر میگیریم و براي آنکه حرکت نقطه اي تحت تأثیر این دو موج را بررسی کنیم حاالت مختلفی را در نظر میگیریم: الف: دو موج همفاز باشند. یعنی = 0 φ که نشان دهنده یک خط راست است با این تفاوت که x و y هر دو محدود هستند و در حقیقت یک پاره خط خواهیم داشت. شکل )4-6(

7 π 2 ب: دو شکل موج داراي اختالف فاز برابر. φ = π 2 هستند یعنی با حذف زمان از معادالت فوق رابطه زیر بدست میآید: که نشان دهنده یک بیضی است که اقطار آن در امتداد محورهاي x و y میباشد )بیضی استاندارد(. در همین حالت اگر دامنه دو موج با هم برابر باشد x 0 = y 0 = a در این صورت تصویر حاصل یک دایره به شعاع a خواهد بود. ج: دو موج داراي اختالف فاز φ = π باشند: که نشان دهنده یک پاره خط در ربع دوم و چهارم میباشد. در شکل زیر تصاویر مختلف حاصل براي مقادیر مشخصی از φ نشان داده شده است. عالمت فلش روي این نمودارها مربوط به جهت حرکت الکترونها روي صفحه اسیلوسکوپ میباشد. شکل )5-6(

8 اختالف فاز: اکنون فرض میکنیم که دو موج داراي فرکانس برابر و اختالف فاز آنها 0 < φ < π 2 باشد همانطور که مشاهده کردیم تصویر حاصل از ترکیب دو موج یک بیضی مطابق شکل زیر میباشد. این بیضی هنگامی محور y ها را قطع میکند که: شکل )6-7( به این ترتیب داریم: اگر در نظر بگیریم که 2y 0=x = α و 2y 0 = β باشد اختالف فاز خواهد شد: دقت کنید که در اندازهگیري اختالف فاز دو موج سینوسی با کمک تصاویر لیساژو نقطه نورانی اسیلوسکوپ باید در مبدأ و وسط صفحه تنظیم شود. اندازه گیري فرکانس مجهول: f y اگر f x فرکانس یک موج سینوسی x = x 0 sin ω x t و فرکانس موج سینوسی y = y 0 sin ω y t باشد چنانچه موج x را به ورودي X و موج y را به ورودي Y نوسان نگار بدهیم تصاویري حاصل میشود که در جهت محورهاي مختصات داراي

9 f x ماکزیمم هایی خواهد بود. همواره نسبت f y به برابر با نسبت تعداد نقاط ماکزیمم در امتداد محور افقی به تعداد نقاط ماکزیمم در جهت محور قائم میباشد.

10 پیش گزارش f c *با توجه به شکل )2-6( و مقادیر 10=R KΩ و 100=C nf به سؤاالت زیر پاسخ دهید: 1- فرکانس قطع یا فرکانس نصف قدرت را براي فیلتر پایینگذر با مقادیر داده شده حساب کنید. 2- مقدار فاز و دامنه موج خروجی را به ازاي موج سینوسی با فرکانس 150/5 هرتز ودامنه 4 ولت محاسبه کنید. فرکانس 150/5 هرتز براي این فیلتر چه فرکانسی است 3 -اختالف فاز بین موج ورودي و خروجی را چگونه میتوان اندازه گرفت 4- به کمک نرم افزار Spice منحنی نمایش تغییرات نسبت به فرکانس را که به مشخصه پاسخ دامنه و منحنی تغییرات V ) o V i ) = φ نسبت به فرکانس را که به مشخصه فاز موسوم است براي مدار شکل )2-6( رسم کنید. خروجی از دو سر خازن دیده شود. )فرکانس قطع روي نمودار مشخص گردد.( f c *با توجه به شکل )1-6( و مقادیر 10=R KΩ و 100=C nf به سؤاالت زیر پاسخ دهید: 5- فرکانس قطع یا فرکانس نصف قدرت را براي فیلتر باالگذر با مقادیر داده شده حساب کنید. و منحنی تغییرات ( V o ) = φ را 6- مانند پیش گزارش 1 به کمک نرم افزار Spice منحنی نمایش تغییرات نسبت به فرکانس براي فیلتر باالگذر شکل )1-6( با مقادیر داده شده رسم کنید. خروجی از دو سر مقاومت دیده شود. )مقدار فرکانس قطع روي نمودار مشخص گردد.( *با توجه به فیلتر پایین گذر شکل زیر و با فرض R=500Ω و L 22= mh به سواالت زیر پاسخ دهید: شکل )7-6( 7- فرکانس قطع یا فرکانس نصف قدرت حساب کنید. )با ذکر روابط( f c را براي فیلتر پایین گذر شکل )8-4( با مقاومت R=500Ω و سلف 22 میلی هانري

11 8- مانند پیش گزارش 1 به کمک نرم افزار Spice منحنی نمایش تغییرات و منحنی تغییرات ( V o ) = φ را نسبت به فرکانس براي مدار شکل )7-6( با مقادیر داده شده رسم کنید. )مقدار فرکانس قطع روي نمودار مشخص گردد.(

12 شرح آزمایش RC فیلتر باالگذر:بررسی پاسخ فرکانسی با استفاده از 10=R KΩ و 100=C nf فیلتر باالگذري مطابق شکل) 8-6 ( بسازید. شکل )8-6( الف- یک موج سینوسی با ولتاژ دامنه 4 ولت به مدار اعمال نموده و براي فرکانسهاي داده شده در جدول زیر مقدار ولتاژ خروجی و اختالف فاز موج ورودي و خروجی را اندازه گیري نمایید. دقت داشته باشید در هنگامی که فرکانس نوسانساز را تغییر میدهید ولتاژ ورودي تغییر نکند و همواره روي دامنه 4 ولت ثابت بماند. ب- در جدول زیر سطر مربوط به کنید. V o محاسبه شده و φ محاسبه شده از طریق روابط تئوري را در گزارش کار تحویلی کامل ج فرکانس قطع این فیلتر را به کمک اسیلوسکوپ اندازه گرفته و با نتیجه تئوري مقایسه کنید. 50 فرکانس f(hz) V o اندازه گیري شده φ اندازه گیري شده V o محاسبه شده φ محاسبه شده

13 RL فیلتر پایین گذر: بررسی پاسخ فرکانسی با استفاده از مقاومت R=500Ω و L = 22mH مدار شکل )0-6( را که یک فیلتر پایین گذر است ببندید. شکل )9-6( الف- یک موج سینوسی با مقدار دامنه 2 ولت به ورودي مدار اعمال کرده و با فرکانس هایی که در جدول زیر قید شده مقدار دامنه ولتاژ خروجی و اختالف فاز φ بین موج ورودي وخروجی را بوسیله اسیلوسکوپ یافته و یادداشت کنید. اختالف فاز φ بین موج ورودي وخروجی را به کمک منحنیهاي لیساژو )اندازه گیري αو β( که در مقدمات توضیح داده شده اندازهگیري کنید. دقت داشته باشید هنگامی که فرکانس نوسانساز را تغییر می دهید دامنه ولتاژ ورودي همواره روي 2 ولت ثابت بماند. φ محاسبه شده از طریق روابط تئوري را در گزارش کار نهایی کامل کنید ب- در جدول زیر سطر مربوط به و با نتایج آزمایش مقایسه کنید. V o محاسبه شده و ج- فرکانس قطع این فیلتر را به کمک اسیلوسکوپ اندازه گرفته و با نتیجه تئوري مقایسه کنید. 100 فرکانس f(hz) α اندازه گیري شده β اندازه گیري شده V o اندازه گیري شده φ = sin 1 ( α β ) V o محاسبه شده φ محاسبه شده

14 فیلتر میان گذر با استفاده از 10=R KΩ و 100=C nf فیلتر میان گذري مطابق شکل )10-6( بسازید. شکل )11-6( الف - یک موج سینوسی با ولتاژ دامنه 4 ولت به مدار اعمال نموده و براي فرکانسهاي داده شده در جدول زیر مقدار ولتاژ خروجی و اختالف فاز را اندازه گیري کنید. دقت داشته باشید هنگامی که نوسانساز را تغییر روي دامنه 4 ولت بماند. در جدول زیر سطر مربوط به کار تحویلی کامل کنید. V o محاسبه شده و φ میدهید ولتاژ ورودي تغییر نکند و همواره بر محاسبه شده از طریق روابط تئوري را در گزارش ب مقدار ماکزیمم دامنه خروجی فرکانس مرکزي فرکانس قطع باال فرکانس قطع پایین و پهناي باند را به کمک اسیلوسکوپ اندازه گرفته و با نتایج تئوري مقایسه کنید. 25 فرکانس f(hz) V o اندازه گیري شده φ اندازه گیري شده V o محاسبه شده φ محاسبه شده

15 اندازه گیري فرکانس مجهول و منحنی هاي لیساژو الف- یک نوسانساز موج سینوسی را به عنوان منبع با فرکانس مجهول و نوسانساز موج سینوسی دیگري را به عنوان منبع با فرکانس معلوم در نظر بگیرید. ورودیهاي دو کانال X و Y اسیلوسکوپ را مطابق شکل )11-6( به دو نوسانساز موج سینوسی مجزا متصل کنید. اسیلوسکوپ را در مد xy قرار دهید. سعی کنید با تغییر فرکانس منبع معلوم و مشاهده منحنیهاي لیساژو فرکانس منبع مجهول را بدست آورید. شکل )11-6( ب- فرکانس نوسانساز متصل به کانال X را ثابت و فرکانس نوسانساز متصل به کانال Y را به صورت ضریبی از فرکانس ثابت مفروض قرار دهید که این ضرایب شامل 2 1 و 3 میباشد. شکلهاي حاصل را ترسیم نمایید. چرا منحنی هاي لیساژو در این حاالت بر روي صفحه ثابت نمی شوند